线性规划与人员安排

      线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，它在工农业生产、经济管理、交通运输等方面都有很广泛的应用，它能帮助人们在现有的条件下，选择最优的方案，使企业获得最好的效益。我在这里主要想谈谈如何运用线性规划的方法解决企业生产的人员安排问题。

      这类问题是根据生产要求、技术工艺、质量指标，制订最佳的生产计划，安排合理的工作人员，提高劳动生产率，从而得到最好的经济效益。

      举个例子说明：我在做社会调查时曾遇到过这样的例子，某农机厂从市场上获得信息，生产三种农机器械的价格是：A为26元/件，B为16元/件，C为21元/件，这三种产品每件均为重量0.5公斤的钢铁制品，按生产这三种产品的生产工艺分析：估计需要技术服务、劳动力、人员管理三种劳务的量分别如下：（单位：小时）

      A为：1、10、2；

      B为：1、4、2；

      C为：1、5、6.

      现该厂有能力从事这种技术服务工作的技术员16人，平均工资360元/月，普通工人72人，平均工资240元/月，管理人员30人，平均工资360元/月，技术员每天工作6小时，普通工人、管理人员每天工作8小时。为方便计算，一个月按30天计。那么，根据工厂的生产能力，安排技术员、普通工人（劳动力）、管理 人员各多少人从事这项生产，每天生产A、B、C各多少件达到 最优？（注：钢材现价按2000元/吨）

      分析：因为按现价钢材2000元/吨，即2元/公斤，而三种产品均为0.5公斤，因此，这三种产品除去原料成本就应为A：25元/件，B：15元/件，C：20元/件。

又因为厂有技术员16人，每天工作6小时，因此一天就得到技术服务96小时，同样普通工人72人，每天工作8小时，一天就有576小时的劳动力，管理 人员30人，每天工作8小时，一天就有240小时管理。

      由于技术员每月人平均工资360元，即每小时2元；工人每月人平均工资240元，即每小时1元；管理人员每有人平均工资360元，即每小时1.5元。而每做一件产品A要技术服务1小时，劳动力10小时，管理 2小时，所以做一件产品A要支工资 1x2+10x1+2x1.5=15元；而产品A每件除去原料成本为25元，故每做一件产品A，厂的收益为10元；同样得到每做一件产品B，厂的收益为6元；每做一件产品C厂的收益为4元。

      这个问题的决策变量是生产产品A、B、C分别是多少，追求的目标是收益最大，故：

      设：该厂每天生产产品A为x₁ 件，产品B为x₂ 件，产品C为x₃ 件，每天的收益为s元依题意得线性规划数学模型如下：

      maxs=10x₁ +6x₂ +4x₃ ,

      x₁+x₂ +x₃ <=96

      10x₁ +4x₂ +5x₃ <=576

      2x₁ +2x₂ +6x₃ <=240

      x₁ >=0,  x₂>=0,  x₃>=0

      解之得：x₁ =32,  x₂ =64,  x₃ =0,  有maxs=704

      因此，应安排每天生产A产品32件，B产品64件，而不生产C产品，而且每天安排管理员：（32x2+64x2+0x6）/8=24（人）；安排技术人员：  （32x1+64x1+0x1）/6=16（人）；安排普通工人：（32x10+64x4+0x5)/8=72（人）。可使厂的效益达到最优。

      从这个例子可以看出，不能单从产品的价格去决定生产产品的数量，也不是凡有需求的产品都生产会有经济效益的，必须考虑实际情况，作细致的分析，对此作出最优的生产人员安排。

      （本文发表于由广东省劳动局主办的《创业者》1995年第2期月刊）